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Blum数的基本定理及应用

     摘要: 【定义】设整数N=P×Q,P与Q皆为素数,如果P≡Q≡3 (mod4),则N为一个Blum(布卢姆)数 【定理】设N为Blum数,N ∤ d,若同余方程x2≡d (mod N)有解,则d的平方根中有一半的Jacobi符号为1,另一半Jacobi符号为-1;且仅有一个平方根为模N的二次剩余     证明: &...  阅读全文

2024-02-25 23:29 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:69】 

关于(零知识)计算复杂性的总结

     摘要: 经典的复杂性关系   P是多项式时间确定型图灵机可识别的语言类,NP是多项式时间非确定型图灵机可识别的语言类,NPC表示NP完全问题类,coNP表示NP的补,coNPC表示NPC的补。确定型图灵机是一种从不选择移动的特殊的非确定型图灵机,故自然有P属于NP          coNP、coNPC的定义之集合表述 &...  阅读全文

2024-02-09 22:19 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:94】 

一个积分攻击定理的证明

【定理】设多项式,其中q是某个素数的方幂,Fq为有限域,则    

           

若是置换多项式,则


【证明】
         

2023-12-16 21:49 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:136】 

OpenCASCADE HLR 轮廓线

     摘要: OpenCASCADE HLR Quadric Surface Outline Edge Key Words: HLR, Outline Edge, Sihouette Edge 1 Introduction OpenCASCADE中关于隐藏线消除HLR算法的描述就是一句话:These algorithms are based on the principle of comparing ea...  阅读全文

2023-12-03 20:53 作者: eryar【评论:0】【阅读:416】 

OpenCASCADE-HLR Edge

     摘要: OpenCASCADE-HLR Edge 1 Introduction 用计算机生成三维物体的真实图形,是计算机图形学研究的重要内容。真实图形在仿真模拟、几何造型、广告影视和科学计算可视化等许多领域都有着广泛应用。在用显示设备描述物体的图形时,必须把三维信息经过某种投影变换在二维的显示平面上绘制出来。从三维投影到二维的降维操作,会导致图形的二义性。要消除这类二义性,就必须在绘制时消除被遮挡的不...  阅读全文

2023-12-02 12:23 作者: eryar【评论:0】【阅读:407】 

OpenCASCADE 线面求交

     摘要: OpenCASCADE 线面求交 eryar@163.com 1 Introduction OpenCASCADE中几何曲线与曲面求交使用类GeomAPI_IntCS,是对类IntCurveSurface_HInter的简单封装。在IntCurveSurface_HInter中对曲线和曲面求交分为以下几种类型: PerformConicSurf:二次曲线与曲面求交,其中又分为两类:二次...  阅读全文

2023-12-02 12:23 作者: eryar【评论:0】【阅读:273】 

OpenCASCADE二维曲线求交

     摘要: OpenCASCADE二维曲线求交 1 Introduction OpenCASCADE中对二维曲线求交和三维曲线求交是不同的,三维曲线求交统一使用离散法,二维曲线求交根据曲线类型的不同分种类型进行处理。二维曲线求交中还提供了计算自交的直接接口。在TKGeomAlgo中,主要内容就是拟合、求交算法,理解求交算法的实现原理,达到能阅读和修改源码的状态,能够分析和解决实际遇到的问题,理解OpenC...  阅读全文

2023-12-02 12:22 作者: eryar【评论:0】【阅读:359】 

OpenCASCADE曲线上点的反求

     摘要: OpenCASCADE曲线上点的反求 eryar@163.com 1 Introduction 曲线可以用代数方程表示,如圆可以用X^2+Y^2=R^2表示,也可以用参数方程X(u)=RCos(u), Y(u)=RSin(u)表示。要判断点是不是在线上,用曲线代数方程可以很直接得出结果,但是使用参数方程就没有那么直接。这也是参数曲线上点的反求问题,参数曲线上点的反求问题应用广泛,如前面所述判...  阅读全文

2023-12-02 12:21 作者: eryar【评论:0】【阅读:198】 

OpenCASCADE - 曲线自交

OpenCASCADE - 曲线自交 1 Introduction

OpenCASCADE为二维曲线提供了求交及自交的类 Geom2dAPI_InterCurveCurve:当传入一个二维几何曲线时可以计算自交self-intersections。但是没有提供直接的三维几何曲线求交的类,也没有直接的计算自交的类。有人同学问OpenCASCADE有没有三维曲线自交的功能,其实理解两个Edge求交算法后,可以自己实现一个自交函数。

2 Self-Intersection

因为OpenCASCADE中两条三维曲线求交的类是IntTools_EdgeEdge,其实现原理是基于包围盒的分割法。基于这个分割递归思想,实现自交也可以参考这个思路。算法的流程为:输入一条要计算自交的边Edge,对边进行离散采样,将采样得到的每段曲线的包围盒生成BVH进行相交检测,将BVH中包围盒相交的两条曲线调用IntTools_EdgeEdge来计算相交。

离散得到的曲线段会比较多,如果用两个循环来检测两两曲线段的相交情况性能差,可以引入BVH提高性能。

3 Test

可以通过插值Interpolate来构造曲线测试,指定几个自交点来构造插值曲线。计算结果如下图所示:

与曲线求交原理类似,都是使用离散的方法,可以思考一下数值算法如何处理。

2023-12-02 12:21 作者: eryar【评论:0】【阅读:335】 

OpenCASCADE 曲线求交

     摘要: OpenCASCADE 曲线求交 eryar@163.com 1 Introduction OpenCASCADE中提供了二维几何曲线的求交类Geom2dAPI_InterCurveCurve,对应到三维几何只提供了GeomAPI_IntCS, GeomAPI_IntSS,没有提供几何的GeomAPI_IntCC求交类。这些几何求交一般使用的是数值算法,即解方程。对于两条几何曲线P(u1),...  阅读全文

2023-12-02 12:20 作者: eryar【评论:0】【阅读:206】 

[书]-OpenCASCADE参考书籍

学而不思则罔,思而不学则殆。光看书籍的理论知识,没有实践看不到效果。光看occ的源码,没有理论支撑,不能抓住几何问题的本质。

除了在OpenCASCADE入门指南中推荐的书籍之外,还有一些进阶的书籍,放在那儿有时间就看看,总会有些收获。悟性不足,只有勤能补拙。对于看不懂的,只能用“书读百遍,其义自见”安慰一下自己。

王元 数学大辞典  工具书  方便一些定义,公式,定理的查找。

《计算机辅助几何设计导论》比较全面地介绍了计算机辅助几何设计的发展历史及其主要内容和最新进展,包括现代的T样条曲线曲面。

《样条函数与计算几何》叙述样条函数和计算几何的基本理论和方法,同时,总结了作者几年来在该领域中的研究成果.

《现代数学基础丛书165:散乱数据拟合的模型、方法和理论(第二版)》介绍了多元散乱数据拟合的一般方法,包括多元散乱数据多项式插值、基于三角剖分的插值方法、Boole和与Loons曲面、Sibson方法或自然邻近法、Shepard方法、Kriging方法、薄板样条方法、MQ拟插值法、径向基函数方法、运动*小二乘法、隐函数样条方法、R函数法等。同时还特别介绍了近年来国际上越来越热并在无网格微分方程数值解方面有诸多应用的径向基函数方法及其相关理论。

主要内容包括几何偏微分方程的构造方法、各种微分几何算子的离散化方法及其离散格式的收敛性、几何偏微分方程数值求解的有限差分法、有限元法以及水平集方法,还包括几何偏微分方程在曲面平滑、曲面拼接、N边洞填补、自由曲面设计、曲面重构、曲面恢复、分子曲面构造以及三维实体几何形变中的应用。

2023-12-02 12:19 作者: eryar【评论:0】【阅读:403】 

浅谈体系结构与内联优化

     摘要: 周知内联是为了消除函数调用的代价,即四大指令序列:调用前序列、被调者起始序列、被调者收尾序列、返回后序列。它们通常对应到体系结构调用者保存/恢复寄存器集合与被调者保存/恢复寄存器集合之约束。这个本质也是内联的前提。试问如果有某体系结构比如S,它任意深度的函数调用代价几乎为零,那么显然内联是没意义没必要的。但是S可能存在吗?我认为不太可能。因为机器的资源比如寄存器集数量与堆栈空间是有限的,且调用需要...  阅读全文

2023-11-16 23:32 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:152】 

浅谈对称加密算法的软件实现

     摘要: 谈两个问题:高性能与安全性 先谈高性能:这里指代码实现层面(非数学优化层面),使用寄存器优化,即主密钥/轮密钥、敏感数据比如中间/临时变量必须存于寄存器,明文/密文放在内存(若有够用的寄存器则放寄存器),主密钥用特权寄存器(为支持长期存储,比如调试寄存器、MSR寄存器),轮密钥和敏感数据用通用寄存器。那么怎么做?稳妥快捷的方法是用汇编或内联汇编,手工编排寄存器即构建密钥与敏感数据到寄存器集合...  阅读全文

2023-11-09 16:39 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:1871】 

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